Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Geometrijski nizovi

Uobičajeni odnos je:

r = 3

r=3

Zbir ovog reda je:

s = 1300

s=1300

Opšti oblik ovog reda je:

a_{n} = 100 \cdot 3^{n - 1}

a_n=100*3^(n-1)

n-ti član ovog reda je:

100, 300, 900, 2700, 8100, 24300, 72900, 218700, 656100, 1968300

100,300,900,2700,8100,24300,72900,218700,656100,1968300

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi zajednički odnos

Pronađi zajednički odnos, tako što ćeš bilo koji član u nizu podeliti sa članom koji dolazi pre njega:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{100} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{300} = 3$

Uobičajeni odnos ( $r$ ) niza je konstantan i jednak je količniku dva uzastopna člana.
$r = 3$

2. Pronađi zbir

5 koraka još

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Da biste pronašli zbir reda, ubacite prvi član: $a = 100$ , zajednički odnos: $r = 3$ , i broj elemenata $n = 3$ u formulu zbira geometrijskog reda:

$s_{3} = 100 * ((1 - 3^{3}) / (1 - 3))$

$s_{3} = 100 * ((1 - 27) / (1 - 3))$

$s_{3} = 100 * (- 26 / (1 - 3))$

$s_{3} = 100 * (- 26 / - 2)$

$s_{3} = 100 \cdot 13$

$s_{3} = 1300$

3. Pronađi opšti oblik

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Da biste pronašli opšti oblik reda, ubacite prvi član: $a = 100$ i zajednički odnos: $r = 3$ u formulu za geometrijski red:

$a_{n} = 100 \cdot 3^{n - 1}$

4. Pronađi n-ti član

Koristi opšti oblik da pronađete n-ti izraz

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{2 - 1} = 100 \cdot 3^{1} = 100 \cdot 3 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{3 - 1} = 100 \cdot 3^{2} = 100 \cdot 9 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{4 - 1} = 100 \cdot 3^{3} = 100 \cdot 27 = 2700$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{5 - 1} = 100 \cdot 3^{4} = 100 \cdot 81 = 8100$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{6 - 1} = 100 \cdot 3^{5} = 100 \cdot 243 = 24300$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{7 - 1} = 100 \cdot 3^{6} = 100 \cdot 729 = 72900$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{8 - 1} = 100 \cdot 3^{7} = 100 \cdot 2187 = 218700$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{9 - 1} = 100 \cdot 3^{8} = 100 \cdot 6561 = 656100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3^{10 - 1} = 100 \cdot 3^{9} = 100 \cdot 19683 = 1968300$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Geometrijski nizovi se često koriste za objašnjavanje koncepta u matematici, fizici, inženjeringu, biologiji, ekonomiji, informatičkim naukama, finansijama i još mnogo toga, što ih čini vrlo korisnim alatom u našem arsenalu. Jedna od najčešćih primena geometrijskih nizova, na primer, je izračunavanje obračunatih ili neplaćenih složenih kamata, aktivnost najčešće povezana sa finansijama koja može značiti zaradu ili gubitak mnogo novca! Ostale primene uključuju, ali nisu svakako ograničene na, izračunavanje verovatnoće, merenje radioaktivnosti tokom vremena, i dizajniranje zgrada.

Pojmovi i teme

Geometrijski nizovi