Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Geometrijski nizovi

Uobičajeni odnos je:

r = 320

r=320

Zbir ovog reda je:

s = 642

s=642

Opšti oblik ovog reda je:

a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}

a_n=2*320^(n-1)

n-ti član ovog reda je:

2, 640, 204800, 65536000, 20971520000, 6710886400000, 2147483648000000, 6, 8719476736 E + 17, 2, 199023255552 E + 20, 7, 0368744177664 E + 22

2,640,204800,65536000,20971520000,6710886400000,2147483648000000,6,8719476736E+17,2,199023255552E+20,7,0368744177664E+22

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi zajednički odnos

Pronađi zajednički odnos, tako što ćeš bilo koji član u nizu podeliti sa članom koji dolazi pre njega:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{2} = 320$

Uobičajeni odnos ( $r$ ) niza je konstantan i jednak je količniku dva uzastopna člana.
$r = 320$

2. Pronađi zbir

5 koraka još

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Da biste pronašli zbir reda, ubacite prvi član: $a = 2$ , zajednički odnos: $r = 320$ , i broj elemenata $n = 2$ u formulu zbira geometrijskog reda:

$s_{2} = 2 * ((1 - 320^{2}) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 102400) / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / (1 - 320))$

$s_{2} = 2 * (- 102399 / - 319)$

$s_{2} = 2 \cdot 321$

$s_{2} = 642$

3. Pronađi opšti oblik

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Da biste pronašli opšti oblik reda, ubacite prvi član: $a = 2$ i zajednički odnos: $r = 320$ u formulu za geometrijski red:

$a_{n} = 2 \cdot 320^{n - 1}$

4. Pronađi n-ti član

Koristi opšti oblik da pronađete n-ti izraz

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{2 - 1} = 2 \cdot 320^{1} = 2 \cdot 320 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{3 - 1} = 2 \cdot 320^{2} = 2 \cdot 102400 = 204800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{4 - 1} = 2 \cdot 320^{3} = 2 \cdot 32768000 = 65536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{5 - 1} = 2 \cdot 320^{4} = 2 \cdot 10485760000 = 20971520000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{6 - 1} = 2 \cdot 320^{5} = 2 \cdot 3355443200000 = 6710886400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{7 - 1} = 2 \cdot 320^{6} = 2 \cdot 1073741824000000 = 2147483648000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{8 - 1} = 2 \cdot 320^{7} = 2 \cdot 3, 4359738368 E + 17 = 6, 8719476736 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{9 - 1} = 2 \cdot 320^{8} = 2 \cdot 1, 099511627776 E + 20 = 2, 199023255552 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 320^{10 - 1} = 2 \cdot 320^{9} = 2 \cdot 3, 5184372088832 E + 22 = 7, 0368744177664 E + 22$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Geometrijski nizovi se često koriste za objašnjavanje koncepta u matematici, fizici, inženjeringu, biologiji, ekonomiji, informatičkim naukama, finansijama i još mnogo toga, što ih čini vrlo korisnim alatom u našem arsenalu. Jedna od najčešćih primena geometrijskih nizova, na primer, je izračunavanje obračunatih ili neplaćenih složenih kamata, aktivnost najčešće povezana sa finansijama koja može značiti zaradu ili gubitak mnogo novca! Ostale primene uključuju, ali nisu svakako ograničene na, izračunavanje verovatnoće, merenje radioaktivnosti tokom vremena, i dizajniranje zgrada.

Pojmovi i teme

Geometrijski nizovi