Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Geometrijski nizovi

Uobičajeni odnos je:

r = 17

r=17

Zbir ovog reda je:

s = 1908

s=1908

Opšti oblik ovog reda je:

a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}

a_n=106*17^(n-1)

n-ti član ovog reda je:

106, 1802, 30634, 520778, 8853226, 150504842, 2558582314, 43495899338, 739430288746, 12570314908682

106,1802,30634,520778,8853226,150504842,2558582314,43495899338,739430288746,12570314908682

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi zajednički odnos

Pronađi zajednički odnos, tako što ćeš bilo koji član u nizu podeliti sa članom koji dolazi pre njega:

$a_{2} a_{1} = \frac{1802}{106} = 17$

Uobičajeni odnos ( $r$ ) niza je konstantan i jednak je količniku dva uzastopna člana.
$r = 17$

2. Pronađi zbir

5 koraka još

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Da biste pronašli zbir reda, ubacite prvi član: $a = 106$ , zajednički odnos: $r = 17$ , i broj elemenata $n = 2$ u formulu zbira geometrijskog reda:

$s_{2} = 106 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 106 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 106 \cdot 18$

$s_{2} = 1908$

3. Pronađi opšti oblik

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Da biste pronašli opšti oblik reda, ubacite prvi član: $a = 106$ i zajednički odnos: $r = 17$ u formulu za geometrijski red:

$a_{n} = 106 \cdot 17^{n - 1}$

4. Pronađi n-ti član

Koristi opšti oblik da pronađete n-ti izraz

$a_{1} = 106$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{2 - 1} = 106 \cdot 17^{1} = 106 \cdot 17 = 1802$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{3 - 1} = 106 \cdot 17^{2} = 106 \cdot 289 = 30634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{4 - 1} = 106 \cdot 17^{3} = 106 \cdot 4913 = 520778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{5 - 1} = 106 \cdot 17^{4} = 106 \cdot 83521 = 8853226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{6 - 1} = 106 \cdot 17^{5} = 106 \cdot 1419857 = 150504842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{7 - 1} = 106 \cdot 17^{6} = 106 \cdot 24137569 = 2558582314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{8 - 1} = 106 \cdot 17^{7} = 106 \cdot 410338673 = 43495899338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{9 - 1} = 106 \cdot 17^{8} = 106 \cdot 6975757441 = 739430288746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 106 \cdot 17^{10 - 1} = 106 \cdot 17^{9} = 106 \cdot 118587876497 = 12570314908682$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Geometrijski nizovi se često koriste za objašnjavanje koncepta u matematici, fizici, inženjeringu, biologiji, ekonomiji, informatičkim naukama, finansijama i još mnogo toga, što ih čini vrlo korisnim alatom u našem arsenalu. Jedna od najčešćih primena geometrijskih nizova, na primer, je izračunavanje obračunatih ili neplaćenih složenih kamata, aktivnost najčešće povezana sa finansijama koja može značiti zaradu ili gubitak mnogo novca! Ostale primene uključuju, ali nisu svakako ograničene na, izračunavanje verovatnoće, merenje radioaktivnosti tokom vremena, i dizajniranje zgrada.

Pojmovi i teme

Geometrijski nizovi