Rešenje - Izvodi

Primena pravila proizvoda izvoda.

$$\frac{d}{dx}[x\times e^{5x}]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

Derivacija promenljive u odnosu na samu sebe uvek je jednaka jedinici.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

Računanje izvoda funkcije na stepen.

$$1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Množenje broja sa jedinicom, što ne menja njegovu vrednost.

$$1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Primena pravila proizvoda izvoda.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Derivacija konstantne vrednosti je uvek nula.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Množenje broja sa nulom uvek rezultuje nulom.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Sabiranje nule sa brojem, što ne menja njegovu vrednost.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Derivacija promenljive u odnosu na samu sebe uvek je jednaka jedinici.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Množenje broja sa jedinicom, što ne menja njegovu vrednost.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Derivacija konstantne vrednosti je uvek nula.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

Množenje broja sa nulom uvek rezultuje nulom.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)$$

Sabiranje nule sa brojem, što ne menja njegovu vrednost.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)$$

Množenje broja sa jedinicom, što ne menja njegovu vrednost.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)$$

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)=e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)$$

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

$$e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)=e^{5x}+5x{e}^{5x}$$

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

$$e^{5x}+5x{e}^{5x}=5x{e}^{5x}+e^{5x}$$