Rešenje - Izvodi

Primena pravila zbirke izvoda.

$$\frac{d}{dx}[4x^5+5x^4]=\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Primena pravila proizvoda izvoda.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Derivacija konstantne vrednosti je uvek nula.

$$\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Množenje broja sa nulom uvek rezultuje nulom.

$$\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Sabiranje nule sa brojem, što ne menja njegovu vrednost.

$$\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Računanje izvoda x na n-ti stepen.

$$4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Oduzimanje jedinice od broja.

$$4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

$$4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Množenje dva cela broja.

$$\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

Primena pravila proizvoda izvoda.

$$20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

Derivacija konstantne vrednosti je uvek nula.

$$20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

Množenje broja sa nulom uvek rezultuje nulom.

$$20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

Sabiranje nule sa brojem, što ne menja njegovu vrednost.

$$20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

Računanje izvoda x na n-ti stepen.

$$20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]=20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)$$

Oduzimanje jedinice od broja.

$$20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)=20x^4+5\times \left(4x^3\right)$$

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

$$20x^4+5\times \left(4x^3\right)=20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3$$

Množenje dva cela broja.

$$20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3=20x^4+20x^3$$