Unesi jednačinu ili zadatak
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Izvodi

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3
\frac{d}{dx}[a]\times rc\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+a\times \frac{d}{dx}[r]\times c\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+ar\times \frac{d}{dx}[c]\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}- \frac{6 a c r \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Други начини за решавање

Izvodi

Objašnjenje korak po korak

1. Reši izvod

19 koraka još

Proširenje izvoda za množenje.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Proširenje izvoda za množenje.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a×(rc×sin(3x2))]

Primena pravila proizvoda izvoda.

ddx[a×(rc×sin(3x2))]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]

Proširenje izvoda za množenje.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Proširenje izvoda za množenje.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[r×(c×sin(3x2))]

Primena pravila proizvoda izvoda.

ddx[r×(c×sin(3x2))]=ddx[r]×(c×sin(3x2))+r×ddx[c×sin(3x2)]

Proširenje izvoda za množenje.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Primena pravila proizvoda izvoda.

ddx[c×sin(3x2)]=ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)]

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[r]×(c×sin(3x2))+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])

Množenje broja sa zbirom ili razlikom dva broja može se izvršiti množeći svaki broj posebno, a zatim dodajući ili oduzimajući rezultate.

ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Sabiranje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)]

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Množenje broja sa zbirom ili razlikom dva broja može se izvršiti množeći svaki broj posebno, a zatim dodajući ili oduzimajući rezultate.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Množenje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])

Sabiranje se može grupisati na različite načine, ali rezultat ostaje isti.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

2 koraka još

Računanje izvoda sinusne funkcije koristeći pravilo lanca.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])

Razlaganje funkcije za pravilo lanca.

ddx[sin(3x2)]=ddx[sin(x)]×ddx[3x2]

Računanje izvoda sinusne funkcije.

ddx[sin(x)]×ddx[3x2]=cos(x)×ddx[3x2]

Zamena promenljive nazad u funkciju.

cos(x)×ddx[3x2]=cos(3x2)×ddx[3x2]

Računanje izvoda razlomka.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)

Derivacija konstantne vrednosti je uvek nula.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)

Računanje izvoda x na n-ti stepen.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)

Oduzimanje jedinice od broja.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)

Bilo koji broj na stepen jedan je jednak tom broju.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)

Množenje broja sa nulom uvek rezultuje nulom.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)

Sabiranje nule sa brojem, što ne menja njegovu vrednost.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)

Simplifikacija aritmetičkih izraza.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3

Zašto naučiti ovo

Da li ste se ikad pitali kako predvideti budućnost? Izvodi su vaša kristalna kugla!

Zamislite ovako: Vi ste surfer koji pokušava da uhvati najveći talas. Kako znate kada dolazi? Izvodi mogu da vam kažu kad je na svom vrhuncu!

Raketna nauka: Planirate da lansirate raketu na Mars? Izvodi nam govore optimalnu stopu sagorevanja goriva kako bi se minimizovala potrošnja goriva i maksimizovala udaljenost!

Berza: Trgujete na berzi? Izvodi mogu pokazati stopu po kojoj se menjaju cene akcija, pomažući predvideti najbolje vreme za kupovinu ili prodaju.

Animacija: Volite animirane filmove? Umjetnici koriste izvode da bi glatko promenili kretanje i izraze likova, čineći ih realističnijima.

Inženjering: Projektujete most ili neboder? Izvodi pomažu u određivanju stopa promena napona i deformacija u materijalima, čime se osigurava sigurnost vaših struktura.

Ukratko, izvodi su kao tajni kod za razumijevanje promjena i pravljenja predviđanja u stvarnom životu. Zajedno razbijmo ovaj kod i postanimo gospodari naše budućnosti!

Pojmovi i teme