Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Aritmetički nizovi

Zajednička razlika jednaka je:

111

111

Zbir niza jednak je:

1.158

1.158

Eksplicitna formula ovog niza je:

a_{n} = 123 + (n - 1) \cdot 111

a_n=123+(n-1)*111

Rekurzivna formula ovog niza je:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 111

a_n=a_((n-1))+111

nth članovi:

123, 234, 345, 456, 567, 678, 789...

123,234,345,456,567,678,789...

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađi zajedničku razliku

Pronađi zajedničku razliku oduzimanjem bilo kog člana u nizu članova koji dolazi posle njega.

$a_{2} - a_{1} = 234 - 123 = 111$

$a_{3} - a_{2} = 345 - 234 = 111$

$a_{4} - a_{3} = 456 - 345 = 111$

Razlika niza je konstantna i jednaka je razlici između dva uzastopna člana.
Korak1 $d = 111$

2. Pronađi zbir

Izračunaj zbir niza koristeći formulu za zbir.

$Z b i r = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Unesi članove

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (123 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (123 + 456)) / 2$

Pojednostavi izraz.

$S u m = (4 * (123 + 456)) / 2$

$S u m = (4 * 579) / 2$

$S u m = \frac{2316}{2}$

$S u m = 1158$

Zbir ovog niza je $1158$ .

Ovaj red odgovara sledećoj pravoj liniji $y = 111 x + 123$

3. Pronađi eksplicitnu formu

Formula za izražavanje aritmetičkog niza u njegovoj eksplicitnoj formi je:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Unesi članove.
$a_{1} = 123$ (ovo je prvi član)
$d = 111$ (ovo je zajednička razlika)
$a_{n}$ (ovo je nth član)
$n$ (ovo je pozicija člana)

Eksplicitna forma ovog aritmetičkog niza je:

$a_{n} = 123 + (n - 1) \cdot 111$

4. Pronađi rekurzivnu formu

Formula za izražavanje aritmetičkog niza u rekurzivnoj formi je:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Unesi u d član.
$d = 111$ (ovo je zajednička razlika)

Rekurzivna forma ovog aritmetičkog niza je:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 111$

5. Pronađi nti element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (1 - 1) \cdot 111 = 123$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (2 - 1) \cdot 111 = 234$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (3 - 1) \cdot 111 = 345$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (4 - 1) \cdot 111 = 456$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (5 - 1) \cdot 111 = 567$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (6 - 1) \cdot 111 = 678$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 123 + (7 - 1) \cdot 111 = 789$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Kada će stići sledeći autobus? Koliko ljudi može da stane na stadion? Koliko ću novca zaraditi ove godine? Na sva ova pitanja mogu se dobiti odgovori tako što ćemo naučiti kako aritmetički nizovi funkcionišu. Progresija vremena, trouglastih šema (čunjevi za kuglanje, na primer) i povećanja i smanjenja u količini se mogu prikazati kao aritmetički nizovi.

Pojmovi i teme

Aritmetički niz