Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Decimalni oblik:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Dodaj $2 | x - 1 |$ na obe strane jednačine.

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Pojednostavi izraz

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Rešite obe jednačine za x

14 koraka još

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Pomnoži koeficijente:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Pojednostavi izraz:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Pojednostavi izraz:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Pojednostavi izraz:

$13 x - 10 = - 2$

Dodaj na obe strane:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Pojednostavi izraz:

$13 x = - 2 + 10$

Pojednostavi izraz:

$13 x = 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{8}{13}$

17 koraka još

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Proširi zagrade:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Pomnoži koeficijente:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Pojednostavi izraz:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Proširi zagrade:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Grupiši slične pojmove:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Dodaj na obe strane:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Pojednostavi izraz:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$17 x - 10 = 2$

Dodaj na obe strane:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Pojednostavi izraz:

$17 x = 2 + 10$

Pojednostavi izraz:

$17 x = 12$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{12}{17}$

4. Navedite rešenja

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja