Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Mešoviti numerički oblik:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Decimalni oblik:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Dodaj $4 | 5 x - 6 |$ na obe strane jednačine.

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Pojednostavi izraz

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Proširi zagrade:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Pomnoži koeficijente:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Proširi zagrade:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Pomnoži koeficijente:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Oduzmi od obe strane:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Grupiši slične pojmove:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 16 = - 24$

Dodaj na obe strane:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 24 + 16$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{8}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = 2$

18 koraka još

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Proširi zagrade:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Pomnoži koeficijente:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Proširi zagrade:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Proširi zagrade:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Pomnoži koeficijente:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Dodaj na obe strane:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Grupiši slične pojmove:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Pojednostavi izraz:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Grupiši slične pojmove:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Pojednostavi izraz:

$36 x - 16 = 24$

Dodaj na obe strane:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Pojednostavi izraz:

$36 x = 24 + 16$

Pojednostavi izraz:

$36 x = 40$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{40}{36}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{10}{9}$

4. Navedite rešenja

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja