Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Decimalni oblik:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Rešite obe jednačine za x

16 koraka još

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Pomnoži koeficijente:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Pojednostavi izraz:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Pojednostavi izraz:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Pojednostavi izraz:

$3 x + 4 = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Pojednostavi izraz:

$3 x = - 5 - 4$

Pojednostavi izraz:

$3 x = - 9$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 9}{3}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = - 3$

17 koraka još

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Proširi zagrade:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Pomnoži koeficijente:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Pojednostavi izraz:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Proširi zagrade:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Grupiši slične pojmove:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Dodaj na obe strane:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Pojednostavi izraz:

$13 x + 4 = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Pojednostavi izraz:

$13 x = 5 - 4$

Pojednostavi izraz:

$13 x = 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{1}{13}$

3. Navedite rešenja

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja