Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Decimalni oblik:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Rešite obe jednačine za x

16 koraka još

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Proširi zagrade:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Pojednostavi izraz:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Proširi zagrade:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Pomnoži koeficijente:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Pojednostavi izraz:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Pojednostavi izraz:

$- 7 x - 12 = 15$

Dodaj na obe strane:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Pojednostavi izraz:

$- 7 x = 15 + 12$

Pojednostavi izraz:

$- 7 x = 27$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{27}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 koraka još

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Proširi zagrade:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Pojednostavi izraz:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Proširi zagrade:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Proširi zagrade:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Pomnoži koeficijente:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Dodaj na obe strane:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Pojednostavi izraz:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Pojednostavi izraz:

$13 x - 12 = - 15$

Dodaj na obe strane:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Pojednostavi izraz:

$13 x = - 15 + 12$

Pojednostavi izraz:

$13 x = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja