Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Mešoviti numerički oblik:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Decimalni oblik:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

21 koraka još

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Proširi zagrade:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 koraka još

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Proširi zagrade:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Proširi zagrade:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{3} x = 7$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Uprosti razlomak:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$x = 3$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja