Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Mešoviti numerički oblik:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Decimalni oblik:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Rešite obe jednačine za x

18 koraka još

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Proširi zagrade:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Proširi zagrade:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Pomnoži koeficijente:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Pojednostavi izraz:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Pojednostavi izraz:

$- 10 x - 4 = - 18$

Dodaj na obe strane:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Pojednostavi izraz:

$- 10 x = - 18 + 4$

Pojednostavi izraz:

$- 10 x = - 14$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{14}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{7}{5}$

17 koraka još

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Proširi zagrade:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Proširi zagrade:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Proširi zagrade:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Pomnoži koeficijente:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Pojednostavi izraz:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Pojednostavi izraz:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Pojednostavi izraz:

$14 x - 4 = 18$

Dodaj na obe strane:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Pojednostavi izraz:

$14 x = 18 + 4$

Pojednostavi izraz:

$14 x = 22$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{22}{14}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{11}{7}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja