Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

Mešoviti numerički oblik:

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

Decimalni oblik:

k = 3, - 3.667

k=3 , -3.667

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. Rešite obe jednačine za k

15 koraka još

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

Proširi zagrade:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

Pojednostavi izraz:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

Oduzmi od obe strane:

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

Grupiši slične pojmove:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Pojednostavi izraz:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

Pojednostavi izraz:

$- 2 k + 14 = 8$

Oduzmi od obe strane:

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

Pojednostavi izraz:

$- 2 k = 8 - 14$

Pojednostavi izraz:

$- 2 k = - 6$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$k = \frac{6}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$k = 3$

14 koraka još

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

Proširi zagrade:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

Pojednostavi izraz:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

Proširi zagrade:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

Dodaj na obe strane:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupiši slične pojmove:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Pojednostavi izraz:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

Grupiši slične pojmove:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

Pojednostavi izraz:

$6 k + 14 = - 8$

Oduzmi od obe strane:

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

Pojednostavi izraz:

$6 k = - 8 - 14$

Pojednostavi izraz:

$6 k = - 22$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{- 22}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. Navedite rešenja

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za k

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za k

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja