Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Decimalni oblik:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Rešite obe jednačine za x

18 koraka još

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Proširi zagrade:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Pomnoži koeficijente:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Proširi zagrade:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Pomnoži koeficijente:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Oduzmi od obe strane:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x - 2 = 6$

Dodaj na obe strane:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x = 6 + 2$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x = 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{8}{- 8}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 8}{8}$

Uprosti razlomak:

$x = - 1$

18 koraka još

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Proširi zagrade:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Pomnoži koeficijente:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Proširi zagrade:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Proširi zagrade:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Pomnoži koeficijente:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Dodaj na obe strane:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Grupiši slične pojmove:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Pojednostavi izraz:

$16 x - 2 = - 6$

Dodaj na obe strane:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Pojednostavi izraz:

$16 x = - 6 + 2$

Pojednostavi izraz:

$16 x = - 4$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 4}{16}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Navedite rešenja

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja