Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{21}{11}, - \frac{11}{13}

x=-\frac{21}{11} , -\frac{11}{13}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 1 \frac{10}{11}, - \frac{11}{13}

x=-1\frac{10}{11} , -\frac{11}{13}

Decimalni oblik:

x = - 1, 909, - 0, 846

x=-1,909 , -0,846

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x + 4 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 4)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 4)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 4)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x + 4)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = - (3 x + 4)$

2. Rešite obe jednačine za x

26 koraka još

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x + 4)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x + 4)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x + 4) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4) - 3 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4) - 3 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4) - 3 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4) - 3 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x + 4) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 4 + \frac{5}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 4 + \frac{5}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = 4 + \frac{5}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = 4 + \frac{5}{4}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 11}{4} x = 4 + \frac{5}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{16}{4} + \frac{5}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(16 + 5)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{21}{4}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{21}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{21}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(21 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 21}{11}$

24 koraka još

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = - (3 x + 4)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = - (3 x + 4)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - (3 x + 4)$

Proširi zagrade:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x - 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x - 4) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 4) + 3 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 4) + 3 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 4) + 3 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 4) + 3 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x - 4) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 4$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 4 + \frac{5}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 4 + \frac{5}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = - 4 + \frac{5}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{13}{4} x + 0 = - 4 + \frac{5}{4}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{4} x = - 4 + \frac{5}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 16}{4} + \frac{5}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{4} x = \frac{(- 16 + 5)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{4} x = \frac{- 11}{4}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{- 11}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{- 11}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{- 11}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 11}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 11 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 11}{13}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{21}{11}, - \frac{11}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x + 4 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja