Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 6, \frac{6}{5}

x=-6 , \frac{6}{5}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 6, 1 \frac{1}{5}

x=-6 , 1\frac{1}{5}

Decimalni oblik:

x = - 6, 1, 2

x=-6 , 1,2

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Rešite obe jednačine za x

24 koraka još

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} x$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} x$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} x$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} x$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} x$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x = 1$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$x = - 6$

26 koraka još

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot - x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{x}{3} - 1 = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Pojednostavi izraz:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- 1}{2} x$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x = 1$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

$x = \frac{6}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = - 6, \frac{6}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja