Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 66, - \frac{54}{5}

x=-66 , -\frac{54}{5}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 66, - 10 \frac{4}{5}

x=-66 , -10\frac{4}{5}

Decimalni oblik:

x = - 66, - 10, 8

x=-66 , -10,8

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 20 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 20)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 20))$

2. Rešite obe jednačine za x

29 koraka još

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 20)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 20))}{2}$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{20}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 10$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 10) - \frac{x}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 10$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 10$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 10$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 10$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 10$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 10 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x = 10 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{6} x = 11$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 11 \cdot \frac{6}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$x = - 66$

30 koraka još

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 20))$

Pomnoži razlomke:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 20)))}{2}$

Proširi zagrade:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 20)}{2}$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 20}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 10$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 10) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 10$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 10$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 10$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 10$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 10$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 10 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x = - 10 + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{6} x = - 9$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = - 9 \cdot \frac{6}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 9 \cdot 6)}{5}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 54}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = - 66, - \frac{54}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 20 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja