Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{13}{5}

Mešoviti numerički oblik:

x = 2 \frac{1}{3}, 2 \frac{3}{5}

x=2\frac{1}{3} , 2\frac{3}{5}

Decimalni oblik:

x = 2, 333, 2, 6

x=2,333 , 2,6

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x - 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x - 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

26 koraka još

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x - 5)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x - 5)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 3}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{7}{3}$

24 koraka još

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x - 5)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x - 5)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x - 5)$

Proširi zagrade:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x + 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{5}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} x = \frac{13}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{13}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja