Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Mešoviti numerički oblik:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Decimalni oblik:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Rešite obe jednačine za x

23 koraka još

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{10}{7}$

21 koraka još

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Pomnoži razlomke:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Razloži razlomak:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Proširi zagrade:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Uprosti razlomak:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja