Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik: z=72
z=\frac{7}{2}
Mešoviti numerički oblik: z=312
z=3\frac{1}{2}
Decimalni oblik: z=3,5
z=3,5
Vidi korake

Други начини за решавање

Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
|x|=|y| → x=±y i |x|=|y| → ±x=y
da napišete sve četiri opcije jednačine
|z+3|=|z−10|
bez apsolutnih vrednost:

|x|=|y||z+3|=|z−10|
x=+y(z+3)=(z−10)
x=−y(z+3)=−(z−10)
+x=y(z+3)=(z−10)
−x=y−(z+3)=(z−10)

Kada se pojednostave, jednačine x=+y i +x=y su iste i jednačine x=−y i −x=y su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

|x|=|y||z+3|=|z−10|
x=+y , +x=y(z+3)=(z−10)
x=−y , −x=y(z+3)=−(z−10)

2. Rešite obe jednačine za z

5 koraka još

(z+3)=(z-10)

Oduzmi od obe strane:

(z+3)-z=(z-10)-z

Grupiši slične pojmove:

(z-z)+3=(z-10)-z

Pojednostavi izraz:

3=(z-10)-z

Grupiši slične pojmove:

3=(z-z)-10

Pojednostavi izraz:

3=−10

Tvrdnja je netačna:

3=−10

Jednačina je netačna, pa nema rešenja.

10 koraka još

(z+3)=-(z-10)

Proširi zagrade:

(z+3)=-z+10

Dodaj na obe strane:

(z+3)+z=(-z+10)+z

Grupiši slične pojmove:

(z+z)+3=(-z+10)+z

Pojednostavi izraz:

2z+3=(-z+10)+z

Grupiši slične pojmove:

2z+3=(-z+z)+10

Pojednostavi izraz:

2z+3=10

Oduzmi od obe strane:

(2z+3)-3=10-3

Pojednostavi izraz:

2z=10−3

Pojednostavi izraz:

2z=7

Podeli obe strane sa :

(2z)2=72

Uprosti razlomak:

z=72

3. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
y=|z+3|
y=|z−10|
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešena najnovija srodna vežbanja