Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}

y=-\frac{9}{16} , -\frac{15}{32}

Decimalni oblik:

y = - 0, 562, - 0, 469

y=-0,562 , -0,469

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| y + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$- x = y$	$- (y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

2. Rešite obe jednačine za y

27 koraka još

$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Oduzmi od obe strane:

$(y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$(y + \frac{- 1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{3} y) + \frac{1}{8}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{3} y + \frac{1}{8}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{1}{8}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{1}{8}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{2}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{2}{3} y + 0 = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} y = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Pomnoži imenioce:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Pomnoži brojioce:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{2}{3} y = \frac{(1 - 4)}{8}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} y = \frac{- 3}{8}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{2}{3} y) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Uprosti razlomak:

$y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(8 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

$y = \frac{- 9}{16}$

28 koraka još

$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Proširi zagrade:

$(y + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Dodaj na obe strane:

$(y + \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$(y + \frac{1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{1}{3} y) + \frac{- 1}{8}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{- 1}{8}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{8}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{4}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{4}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{4}{3} y + 0 = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{4}{3} y = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Pomnoži imenioce:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Pomnoži brojioce:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{4}{3} y = \frac{(- 1 - 4)}{8}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 5}{8}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{4}{3} y) \cdot \frac{3}{4} = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Uprosti razlomak:

$y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(8 \cdot 4)}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{- 15}{(8 \cdot 4)}$

$y = \frac{- 15}{32}$

3. Navedite rešenja

$y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | y + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja