Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Mešoviti numerički oblik:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Decimalni oblik:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$| x - 2 | - 3 | x - 1 | = 0$

Dodaj $3 | x - 1 |$ na obe strane jednačine.

$| x - 2 | - 3 | x - 1 | + 3 | x - 1 | = 3 | x - 1 |$

Pojednostavi izraz

$| x - 2 | = 3 | x - 1 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x - 2 | = 3 | x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x - 1))$

3. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

$(x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Proširi zagrade:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$(x - 2) = 3 x - 3$

Oduzmi od obe strane:

$(x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 2 = - 3$

Dodaj na obe strane:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = - 3 + 2$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = - 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{1}{2}$

14 koraka još

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Proširi zagrade:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$(x - 2) = - 3 x + 3$

Dodaj na obe strane:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 2 = 3$

Dodaj na obe strane:

$(4 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x = 3 + 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x = 5$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{5}{4}$

4. Navedite rešenja

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja