Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Mešoviti numerički oblik:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Decimalni oblik:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Proširi zagrade:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Pojednostavi izraz:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Oduzmi od obe strane:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x - 1 = - 8$

Dodaj na obe strane:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x = - 8 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x = - 7$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{7}{3}$

14 koraka još

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Proširi zagrade:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Pomnoži koeficijente:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Pojednostavi izraz:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Dodaj na obe strane:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Pojednostavi izraz:

$5 x - 1 = 8$

Dodaj na obe strane:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Pojednostavi izraz:

$5 x = 8 + 1$

Pojednostavi izraz:

$5 x = 9$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{9}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja