Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik: x=53,3
x=\frac{5}{3} , 3
Mešoviti numerički oblik: x=123,3
x=1\frac{2}{3} , 3
Decimalni oblik: x=1,667,3
x=1,667 , 3
Vidi korake

Други начини за решавање

Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

|x−1|+2|x−2|=0

Dodaj −2|x−2| na obe strane jednačine.

|x−1|+2|x−2|−2|x−2|=−2|x−2|

Pojednostavi izraz

|x−1|=−2|x−2|

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
|x|=|y| → x=±y i |x|=|y| → ±x=y
da napišete sve četiri opcije jednačine
|x−1|=−2|x−2|
bez apsolutnih vrednost:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y(x−1)=−2(x−2)
x=−y(x−1)=−2(−(x−2))
+x=y(x−1)=−2(x−2)
−x=y−(x−1)=−2(x−2)

Kada se pojednostave, jednačine x=+y i +x=y su iste i jednačine x=−y i −x=y su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y , +x=y(x−1)=−2(x−2)
x=−y , −x=y(x−1)=−2(−(x−2))

3. Rešite obe jednačine za x

11 koraka još

(x-1)=-2·(x-2)

Proširi zagrade:

(x-1)=-2x-2·-2

Pojednostavi izraz:

(x-1)=-2x+4

Dodaj na obe strane:

(x-1)+2x=(-2x+4)+2x

Grupiši slične pojmove:

(x+2x)-1=(-2x+4)+2x

Pojednostavi izraz:

3x-1=(-2x+4)+2x

Grupiši slične pojmove:

3x-1=(-2x+2x)+4

Pojednostavi izraz:

3x−1=4

Dodaj na obe strane:

(3x-1)+1=4+1

Pojednostavi izraz:

3x=4+1

Pojednostavi izraz:

3x=5

Podeli obe strane sa :

(3x)3=53

Uprosti razlomak:

x=53

15 koraka još

(x-1)=-2·(-(x-2))

Proširi zagrade:

(x-1)=-2·(-x+2)

(x-1)=-2·-x-2·2

Grupiši slične pojmove:

(x-1)=(-2·-1)x-2·2

Pomnoži koeficijente:

(x-1)=2x-2·2

Pojednostavi izraz:

(x-1)=2x-4

Oduzmi od obe strane:

(x-1)-2x=(2x-4)-2x

Grupiši slične pojmove:

(x-2x)-1=(2x-4)-2x

Pojednostavi izraz:

-x-1=(2x-4)-2x

Grupiši slične pojmove:

-x-1=(2x-2x)-4

Pojednostavi izraz:

−x−1=−4

Dodaj na obe strane:

(-x-1)+1=-4+1

Pojednostavi izraz:

−x=−4+1

Pojednostavi izraz:

−x=−3

Pomnoži obe strane sa :

-x·-1=-3·-1

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

x=-3·-1

Pojednostavi izraz:

x=3

4. Navedite rešenja

x=53,3
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
y=|x−1|
y=−2|x−2|
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešena najnovija srodna vežbanja