Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Decimalni oblik:

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Rešite obe jednačine za x

22 koraka još

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Oduzmi od obe strane:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = - 1$

20 koraka još

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Dodaj na obe strane:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Dodaj na obe strane:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{1}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja