Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Decimalni oblik:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Rešite obe jednačine za x

24 koraka još

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = - 3$

25 koraka još

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Proširi zagrade:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Dodaj na obe strane:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{5}{3}$

3. Navedite rešenja

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja