Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 4, - \frac{1}{2}

x=-4 , -\frac{1}{2}

Decimalni oblik:

x = - 4, - 0, 5

x=-4 , -0,5

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x - 3 | = | 3 x + 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = - (3 x + 5)$
$+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (3 x + 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - (3 x + 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

$(x - 3) = (3 x + 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(x - 3) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 3 x) - 3 = (3 x + 5) - 3 x$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 3 = (3 x + 5) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x - 3 = (3 x - 3 x) + 5$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 3 = 5$

Dodaj na obe strane:

$(- 2 x - 3) + 3 = 5 + 3$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = 5 + 3$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{8}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 8}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = - 4$

12 koraka još

$(x - 3) = - (3 x + 5)$

Proširi zagrade:

$(x - 3) = - 3 x - 5$

Dodaj na obe strane:

$(x - 3) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 3 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x - 3 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 3 = - 5$

Dodaj na obe strane:

$(4 x - 3) + 3 = - 5 + 3$

Pojednostavi izraz:

$4 x = - 5 + 3$

Pojednostavi izraz:

$4 x = - 2$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 2}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Navedite rešenja

$x = - 4, - \frac{1}{2}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x - 3 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja