Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Mešoviti numerički oblik:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Decimalni oblik:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Rešite obe jednačine za x

15 koraka još

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Proširi zagrade:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Pojednostavi izraz:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Oduzmi od obe strane:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x + 2 = - 10$

Oduzmi od obe strane:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 10 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 12$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{12}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = 3$

16 koraka još

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Proširi zagrade:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Pomnoži koeficijente:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Pojednostavi izraz:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Dodaj na obe strane:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Pojednostavi izraz:

$6 x + 2 = 10$

Oduzmi od obe strane:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Pojednostavi izraz:

$6 x = 10 - 2$

Pojednostavi izraz:

$6 x = 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{8}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{4}{3}$

3. Navedite rešenja

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja