Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Mešoviti numerički oblik:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Decimalni oblik:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{2}{3} x = 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{9}{2}$

20 koraka još

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Proširi zagrade:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Dodaj na obe strane:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja