Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Mešoviti numerički oblik:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Decimalni oblik:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Dodaj $2 | 3 x - 1 |$ na obe strane jednačine.

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Pojednostavi izraz

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Rešite obe jednačine za x

14 koraka još

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Proširi zagrade:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Pomnoži koeficijente:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x + 12 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x = - 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x = - 14$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{14}{5}$

13 koraka još

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Proširi zagrade:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Proširi zagrade:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Dodaj na obe strane:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Pojednostavi izraz:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$7 x + 12 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$7 x = 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$7 x = - 10$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Navedite rešenja

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja