Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Decimalni oblik:

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Rešite obe jednačine za x

22 koraka još

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 koraka još

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Proširi zagrade:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja