Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Mešoviti numerički oblik:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Decimalni oblik:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

27 koraka još

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 koraka još

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Proširi zagrade:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja