Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

Decimalni oblik:

x = 0, 875, - 0, 417

x=0,875 , -0,417

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

Dodaj $| x + 3 |$ na obe strane jednačine.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

Pojednostavi izraz

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. Rešite obe jednačine za x

16 koraka još

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

Oduzmi od obe strane:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Pojednostavi izraz:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

Pojednostavi izraz:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

Dodaj na obe strane:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$4 x = \frac{7}{2}$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17 koraka još

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

Proširi zagrade:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

Dodaj na obe strane:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Pojednostavi izraz:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

Pojednostavi izraz:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

Dodaj na obe strane:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Kombinuj brojioce:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

Pojednostavi izraz:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

Kombinuj razlomke:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. Navedite rešenja

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja