Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Mešoviti numerički oblik:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Decimalni oblik:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Rešite obe jednačine za k

14 koraka još

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Proširi zagrade:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Pomnoži koeficijente:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Grupiši slične pojmove:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Pojednostavi izraz:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 3 k + 12 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$- 3 k = - 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$- 3 k = - 14$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$k = \frac{14}{3}$

13 koraka još

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Proširi zagrade:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Proširi zagrade:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Dodaj na obe strane:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupiši slične pojmove:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Pojednostavi izraz:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupiši slične pojmove:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Pojednostavi izraz:

$13 k + 12 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$13 k = 2 - 12$

Pojednostavi izraz:

$13 k = - 10$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Navedite rešenja

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za k

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za k

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja