Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}

x=-\frac{216}{11} , -\frac{54}{13}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 19 \frac{7}{11}, - 4 \frac{2}{13}

x=-19\frac{7}{11} , -4\frac{2}{13}

Decimalni oblik:

x = - 19, 636, - 4, 154

x=-19,636 , -4,154

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{4}{9} x + 5 | = | \frac{1}{27} x - 3 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

2. Rešite obe jednačine za x

21 koraka još

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{4}{9} x + 5) - \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{1}{27} x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{- 1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{4}{9} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{12}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(12 - 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x + \frac{- 1}{27} x) - 3$

Kombinuj razlomke:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{(1 - 1)}{27} x - 3$

Kombinuj brojioce:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x - 3$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{11}{27} x + 5 = 0 x - 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{11}{27} x + 5 = - 3$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{11}{27} x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{11}{27} x = - 3 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{11}{27} x = - 8$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{11}{27} x) \cdot \frac{27}{11} = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{11}{27} \cdot \frac{27}{11}) x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(11 \cdot 27)}{(27 \cdot 11)} x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Uprosti razlomak:

$x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 8 \cdot 27)}{11}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 216}{11}$

22 koraka još

$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

Proširi zagrade:

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = \frac{- 1}{27} x + 3$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{4}{9} x + 5) + \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{- 1}{27} x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{12}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(12 + 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + \frac{1}{27} x) + 3$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{(- 1 + 1)}{27} x + 3$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x + 3$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{13}{27} x + 5 = 0 x + 3$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{27} x + 5 = 3$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{13}{27} x + 5) - 5 = 3 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{27} x = 3 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{27} x = - 2$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{13}{27} x) \cdot \frac{27}{13} = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{13}{27} \cdot \frac{27}{13}) x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(13 \cdot 27)}{(27 \cdot 13)} x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 2 \cdot 27)}{13}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 54}{13}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{4}{9} x + 5 |$
$y = | \frac{1}{27} x - 3 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja