Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Mešoviti numerički oblik:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Decimalni oblik:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rešite obe jednačine za x

26 koraka još

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{44}{3}$

27 koraka još

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Proširi zagrade:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja