Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

t = 8, 0

t=8 , 0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Rešite obe jednačine za t

20 koraka još

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

Vrednost varijable se ne menja kada se podeli sa 1, tako da je možemo eliminisati:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupiši slične pojmove:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$t = 8$

16 koraka još

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Vrednost varijable se ne menja kada se podeli sa 1, tako da je možemo eliminisati:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Proširi zagrade:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Dodaj na obe strane:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupiši slične pojmove:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupni koeficijenti:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} t = 0$

Podeli obe strane sa koeficijentom:

$t = 0$

3. Navedite rešenja

$t = 8, 0$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za t

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za t

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja