Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Decimalni oblik:

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Rešite obe jednačine za x

14 koraka još

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Proširi zagrade:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Pomnoži koeficijente:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x - 8 = - 2$

Dodaj na obe strane:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x = - 2 + 8$

Pojednostavi izraz:

$- 5 x = 6$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{6}{- 5}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 koraka još

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Proširi zagrade:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Proširi zagrade:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Dodaj na obe strane:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Pojednostavi izraz:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupiši slične pojmove:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$11 x - 8 = 2$

Dodaj na obe strane:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Pojednostavi izraz:

$11 x = 2 + 8$

Pojednostavi izraz:

$11 x = 10$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{10}{11}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja