Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = 4, \frac{11}{4}

x=4 , \frac{11}{4}

Mešoviti numerički oblik:

x = 4, 2 \frac{3}{4}

x=4 , 2\frac{3}{4}

Decimalni oblik:

x = 4, 2, 75

x=4 , 2,75

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 3 x - 7 | = | 5 x - 15 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (5 x - 15)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

2. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

$(3 x - 7) = (5 x - 15)$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x - 7) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - 5 x) - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x - 7 = (5 x - 5 x) - 15$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x - 7 = - 15$

Dodaj na obe strane:

$(- 2 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = - 15 + 7$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x = - 8$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{8}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = 4$

12 koraka još

$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

Proširi zagrade:

$(3 x - 7) = - 5 x + 15$

Dodaj na obe strane:

$(3 x - 7) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x + 5 x) - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$8 x - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$8 x - 7 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Pojednostavi izraz:

$8 x - 7 = 15$

Dodaj na obe strane:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Pojednostavi izraz:

$8 x = 15 + 7$

Pojednostavi izraz:

$8 x = 22$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{22}{8}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{11}{4}$

3. Navedite rešenja

$x = 4, \frac{11}{4}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | 5 x - 15 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja