Unesi jednačinu ili zadatak
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik: x=73,43
x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}
Mešoviti numerički oblik: x=213,113
x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}
Decimalni oblik: x=2,333,1,333
x=2,333 , 1,333

Други начини за решавање

Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
|x|=|y|x=±y i |x|=|y|±x=y
da napišete sve četiri opcije jednačine
|3x-5|=|x-13|
bez apsolutnih vrednost:

|x|=|y||3x-5|=|x-13|
x=+y(3x-5)=(x-13)
x=-y(3x-5)=-(x-13)
+x=y(3x-5)=(x-13)
-x=y-(3x-5)=(x-13)

Kada se pojednostave, jednačine x=+y i +x=y su iste i jednačine x=y i x=y su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

|x|=|y||3x-5|=|x-13|
x=+y , +x=y(3x-5)=(x-13)
x=-y , -x=y(3x-5)=-(x-13)

2. Rešite obe jednačine za x

13 koraka još

(3x-5)=(x+-13)

Oduzmi od obe strane:

(3x-5)-x=(x+-13)-x

Grupiši slične pojmove:

(3x-x)-5=(x+-13)-x

Pojednostavi izraz:

2x-5=(x+-13)-x

Grupiši slične pojmove:

2x-5=(x-x)+-13

Pojednostavi izraz:

2x-5=-13

Dodaj na obe strane:

(2x-5)+5=(-13)+5

Pojednostavi izraz:

2x=(-13)+5

Pretvori celi broj u razlomak:

2x=-13+153

Kombinuj razlomke:

2x=(-1+15)3

Kombinuj brojioce:

2x=143

Podeli obe strane sa :

(2x)2=(143)2

Uprosti razlomak:

x=(143)2

Pojednostavi izraz:

x=14(3·2)

x=73

14 koraka još

(3x-5)=-(x+-13)

Proširi zagrade:

(3x-5)=-x+13

Dodaj na obe strane:

(3x-5)+x=(-x+13)+x

Grupiši slične pojmove:

(3x+x)-5=(-x+13)+x

Pojednostavi izraz:

4x-5=(-x+13)+x

Grupiši slične pojmove:

4x-5=(-x+x)+13

Pojednostavi izraz:

4x-5=13

Dodaj na obe strane:

(4x-5)+5=(13)+5

Pojednostavi izraz:

4x=(13)+5

Pretvori celi broj u razlomak:

4x=13+153

Kombinuj razlomke:

4x=(1+15)3

Kombinuj brojioce:

4x=163

Podeli obe strane sa :

(4x)4=(163)4

Uprosti razlomak:

x=(163)4

Pojednostavi izraz:

x=16(3·4)

x=43

3. Navedite rešenja

x=73,43
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
y=|3x-5|
y=|x-13|
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.