Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 1, \frac{2}{5}

x=-1 , \frac{2}{5}

Decimalni oblik:

x = - 1, 0, 4

x=-1 , 0,4

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

$| 3 x - 4 | - 7 | x | = 0$

Dodaj $7 | x |$ na obe strane jednačine.

$| 3 x - 4 | - 7 | x | + 7 | x | = 7 | x |$

Pojednostavi izraz

$| 3 x - 4 | = 7 | x |$

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 3 x - 4 | = 7 | x |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x))$

3. Rešite obe jednačine za x

11 koraka još

$(3 x - 4) = 7 x$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x) - 7 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 4 = (7 x) - 7 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 4 = 0$

Dodaj na obe strane:

$(- 4 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = 4$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{- 4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{4}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = \frac{- 4}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = - 1$

12 koraka još

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x$

Pomnoži koeficijente:

$(3 x - 4) = - 7 x$

Dodaj na obe strane:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x) + 7 x$

Pojednostavi izraz:

$10 x - 4 = (- 7 x) + 7 x$

Pojednostavi izraz:

$10 x - 4 = 0$

Dodaj na obe strane:

$(10 x - 4) + 4 = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$10 x = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$10 x = 4$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{4}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x = \frac{2}{5}$

4. Navedite rešenja

$x = - 1, \frac{2}{5}$
(2 rešenje(a))

5. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepisaćete jednačinu sa jednim apsolutnim vrednosnim izrazima sa svake strane

2. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

3. Rešite obe jednačine za x

4. Navedite rešenja

5. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja