Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Mešoviti numerički oblik:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Decimalni oblik:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Rešite obe jednačine za x

16 koraka još

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Pojednostavi izraz:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Grupiši slične pojmove:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Pojednostavi izraz:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Kombinuj brojioce:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Pojednostavi izraz:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 koraka još

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Proširi zagrade:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Dodaj na obe strane:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Pojednostavi izraz:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Pojednostavi izraz:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Oduzmi od obe strane:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Kombinuj brojioce:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Pojednostavi izraz:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$4 x = \frac{23}{4}$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja