Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

y = - 90, \frac{30}{19}

y=-90 , \frac{30}{19}

Mešoviti numerički oblik:

y = - 90, 1 \frac{11}{19}

y=-90 , 1\frac{11}{19}

Decimalni oblik:

y = - 90, 1, 579

y=-90 , 1,579

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y + 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

2. Rešite obe jednačine za y

21 koraka još

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y + 2) - \frac{2}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + \frac{- 2}{3} y) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 2 + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{15} y = 2 + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 1}{15} y = 6$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$1 y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Pojednostavi izraz:

$y = - 90$

22 koraka još

$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

Proširi zagrade:

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y - 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{3}{5} y - 4) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y - 2) + \frac{2}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Grupni koeficijenti:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Pronađi najmanji zajednički imenilac:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Pomnoži imenioce:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Pomnoži brojioce:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} y - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{19}{15} y - 4 = 0 y - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{19}{15} y - 4 = - 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{19}{15} y - 4) + 4 = - 2 + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{19}{15} y = - 2 + 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{19}{15} y = 2$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Uprosti razlomak:

$y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(2 \cdot 15)}{19}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{30}{19}$

3. Navedite rešenja

$y = - 90, \frac{30}{19}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y + 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja