Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}

x=\frac{7}{4} , \frac{13}{8}

Mešoviti numerički oblik:

x = 1 \frac{3}{4}, 1 \frac{5}{8}

x=1\frac{3}{4} , 1\frac{5}{8}

Decimalni oblik:

x = 1, 75, 1, 625

x=1,75 , 1,625

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 2 x - 3 | = 2 | 3 x - 5 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$

2. Rešite obe jednačine za x

14 koraka još

$(2 x - 3) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Proširi zagrade:

$(2 x - 3) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Pomnoži koeficijente:

$(2 x - 3) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Pojednostavi izraz:

$(2 x - 3) = 6 x - 10$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x - 3) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x - 6 x) - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 x - 3 = (6 x - 6 x) - 10$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x - 3 = - 10$

Dodaj na obe strane:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 10 + 3$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x = - 7$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 7}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{- 4}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 7}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$x = \frac{7}{4}$

13 koraka još

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- (3 x - 5))$

Proširi zagrade:

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Proširi zagrade:

$(2 x - 3) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Pomnoži koeficijente:

$(2 x - 3) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Pojednostavi izraz:

$(2 x - 3) = - 6 x + 10$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 3) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + 6 x) - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Pojednostavi izraz:

$8 x - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$8 x - 3 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Pojednostavi izraz:

$8 x - 3 = 10$

Dodaj na obe strane:

$(8 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Pojednostavi izraz:

$8 x = 10 + 3$

Pojednostavi izraz:

$8 x = 13$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{13}{8}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{13}{8}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = 2 | 3 x - 5 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja