Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Decimalni oblik:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Rešite obe jednačine za x

23 koraka još

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Pomnoži razlomke:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Razloži razlomak:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{3}{7}$

24 koraka još

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Pomnoži razlomke:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Proširi zagrade:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Razloži razlomak:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{5}{9}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja