Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - 13, - 1

x=-13 , -1

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 2 x + 5 | = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (3 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = \frac{1}{2} (- (3 x - 3))$

2. Rešite obe jednačine za x

23 koraka još

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 x - 3)$

Pomnoži razlomke:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (3 x - 3))}{2}$

Razloži razlomak:

$(2 x + 5) = \frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x + 5) - \frac{3 x}{2} = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{- 3}{2} x) + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(4 - 3)}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 x}{2}$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = (\frac{3 x}{2} + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{- 3}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{1}{2} x + 5 = 0 x + \frac{- 3}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{2} x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{1}{2} x + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{1}{2} x = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 13}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x = - 13$

24 koraka još

$(2 x + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 x - 3))$

Pomnoži razlomke:

$(2 x + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 x - 3)))}{2}$

Proširi zagrade:

$(2 x + 5) = \frac{(- 3 x + 3)}{2}$

Razloži razlomak:

$(2 x + 5) = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Dodaj na obe strane:

$(2 x + 5) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{3}{2} \cdot x) + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = (\frac{- 3 x}{2} + \frac{3}{2} x) + \frac{3}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{3}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{2} \cdot x + 5 = \frac{0}{2} x + \frac{3}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{7}{2} x + 5 = 0 x + \frac{3}{2}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{2} x + 5 = \frac{3}{2}$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{7}{2} x + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{7}{2} x = (\frac{3}{2}) - 5$

Pretvori celi broj u razlomak:

$\frac{7}{2} x = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Kombinuj razlomke:

$\frac{7}{2} x = \frac{(3 - 10)}{2}$

Kombinuj brojioce:

$\frac{7}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{7}{2} x) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Uprosti razlomak:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Pojednostavi izraz:

$x = - 1$

3. Navedite rešenja

$x = - 13, - 1$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 x - 3 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja