Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Mešoviti numerički oblik:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Decimalni oblik:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Rešite obe jednačine za x

19 koraka još

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x = 10$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{20}{3}$

20 koraka još

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Proširi zagrade:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Dodaj na obe strane:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Kombinuj razlomke:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Kombinuj brojioce:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Pojednostavi izraz:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Uprosti razlomak:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja