Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Mešoviti numerički oblik:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Decimalni oblik:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Rešite obe jednačine za x

26 koraka još

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Proširi zagrade:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Kombinuj slične članove:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Oduzmi od obe strane:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pojednostavi izraz:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 koraka još

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Proširi zagrade:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Proširi zagrade:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Pomnoži koeficijente:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Dodaj na obe strane:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupni koeficijenti:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Pretvori celi broj u razlomak:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Kombinuj razlomke:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Kombinuj brojioce:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnoži razlomke:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Navedite rešenja

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja