Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Mešoviti numerički oblik:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Decimalni oblik:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Rešite obe jednačine za y

20 koraka još

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Pojednostavi izraz:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{15}{2}$

18 koraka još

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Proširi zagrade:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Dodaj na obe strane:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Kombinuj razlomke:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Kombinuj brojioce:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupiši slične pojmove:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Kombinuj razlomke:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Kombinuj brojioce:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Pojednostavi izraz:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Pomnoži obe strane sa inverznim razlomkom :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Uprosti razlomak:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Pomnoži razlomke:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Pojednostavi izraz:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Navedite rešenja

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za y

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja